経験分布関数とは何か【統計学】

経験分布関数とは何か

ある独立同一分布に従うn個の連続実確率変数をX_1,...,X_nとし,その累積分布関数(cumulative distribution function)をFとする.確率変数X_1,...,X_nの実現値x_1,...,x_nが与えられたとき,

(1)   \begin{equation*} \hat F_n(x):= \frac 1n \sum_{i=1}^{n} {\bf 1}_{x_i \le x} \end{equation*}

を経験分布関数(empirical distribution function)という.ただし,{\bf 1}_{A}は指示関数(indicator function)

(2)   \begin{equation*} {\bf 1}_{A} = \left\{ \begin{array}{cc} 1 & (A \text{ is trure}) \\ 0 & (A \text{ is false}) \end{array} \right \end{equation*}

である.□

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