数学で用いる記号のまとめ

【この記事の概要】

数学でよく出てくる記号について説明します．

【スマホでの数式表示について】

当サイトをスマートフォンなど画面幅が狭いデバイスで閲覧すると，数式が画面幅に収まりきらず，正確に表示されない場合があります．その際は画面を回転させ横長表示にするか，ブラウザの表示設定を「PCサイト」にした上でご利用ください．

ギリシャ文字

数学では，変数，パラメータ，集合，要素，演算，写像などを表す記号として，しばしばギリシャ文字を用いる．ギリシャ文字の大文字，小文字，読み方を以下に示す．

$A$ ， $\alpha$ 　：　 alpha アルファ
$B$ ， $\beta$ 　：　 beta ベータ
$\Gamma$ ， $\gamma$ 　：　 gamma ガンマ
$\Delta$ ， $\delta$ 　：　 delta デルタ
$E$ ， $\epsilon, \varepsilon$ 　：　 epsilon イプシロン
$Z$ ， $\zeta$ 　：　 zeta ゼータ
$H$ ， $\eta$ 　：　 eta イータ
$\Theta$ ， $\theta$ 　：　 theta シータ
$I$ ， $\iota$ 　：　 iota イオタ
$K$ ， $\kappa$ 　：　 kappa カッパ
$\Lambda$ ， $\lambda$ 　：　 lambda ラムダ
$M$ ， $\mu$ 　：　 mu ミュー
$N$ ， $\nu$ 　：　 nu ニュー
$\Xi$ ， $\xi$ 　：　 xi クシー
$O$ ， $o$ 　：　 omicron オミクロン
$\Pi$ ， $\pi$ 　：　 pi パイ
$P$ ， $\rho$ 　：　 rho ロー
$\Sigma$ ， $\sigma$ 　：　 sigma シグマ
$T$ ， $\tau$ 　：　 tau タウ
$\Upsilon$ ， $\upsilon$ 　：　 upsilon ユプシロン
$\Phi$ ， $\phi, \varphi$ 　：　 phi ファイ
$X$ ， $\chi$ 　：　 chi カイ
$\Psi$ ， $\psi$ 　：　 psi プシー，プサイ
$\Omega$ ， $\omega$ 　：　 omega オメガ

集合

集合と元

元(element) $x$ が集合(set) $X$ に属するとき，記号 $\in$ を用いて

(1) $\begin{equation*} x \in X \end{equation*}$

と書き，「 $x$ は集合 $X$ の元である( $x$ is an element of $X$ )」という．

部分集合

集合 $A$ が集合 $X$ の部分集合(subset) であるとき，記号 $\subset$ を用いて

(2) $\begin{equation*} A \subset X \end{equation*}$

と書く． $A$ と $X$ の関係(relation) を包含関係(inclusion) という．

特に $A=X$ である場合も含むことを明示するときは，記号 $\subseteq$ を用いて

(3) $\begin{equation*} A \subseteq X \end{equation*}$

と書く．

$A \subset X$ かつ $A\not=X$ である場合は，記号 $\subsetneq$ を用いて

(4) $\begin{equation*} A \subsetneq X \end{equation*}$

と書き， $A$ は $X$ の真部分集合(proper subset または strict subset) であるという．

空集合

元を含まない集合もひとつの集合であり，これを空集合(empty set) という．空集合は

(5) $\begin{equation*} \varnothing \quad , \quad \emptyset \quad , \quad \phi \end{equation*}$

などの記号で表す．

自然数，整数，有理数，実数，複素数の集合

自然数，整数，有理数，実数，複素数の集合は，大文字の白抜きボールド体（Blackboard bold；黒板ボールド）を用いて，以下の記号で表す．

${\mathbb N}$ 　：　自然数の集合 (the set of natural numbers)
${\mathbb Z}$ 　：　整数の集合 (the set of integers)
${\mathbb Q}$ 　：　有理数の集合 (the set of rational numbers)
${\mathbb R}$ 　：　実数の集合 (the set of real numbers)
${\mathbb C}$ 　：　複素数の集合 (the set of complex numbers)

存在量化子と全称量化子：「ある～」と「任意の～」を表す記号

与えられた条件を満たす数学的対象 $x$ が存在するとき，記号 $\exists$ を用いて，

$^\exists x$ 　（あるいは　 $\exists x$ ）

と書き，「ある $x$ について～である」「～であるような $x$ が存在する」などと読む．記号 $\exists$ は存在量化子(existential quantifier)という．

また，与えられた条件を満たす数学的対象 $x$ を任意に指示するとき，記号 $\forall$ を用いて，

$^\forall x$ 　（あるいは　 $\forall x$ ）

と書き，「任意の $x$ について～である」などと読む．記号 $\forall$ は全称量化子(universal quantifier)という．

関数と写像

関数（写像）を表す矢印記号

集合 $X,Y$ が与えられているとする．また， $x\in X$ を $y \in Y$ にうつすような， $X$ 上の関数(function)（あるいは写像(map, mapping) ） $f$ が定義されたとする．すなわち，任意の $x\in X$ に対して $y=f(x)$ を満たすような $y \in Y$ が存在する．このことを，存在量化子と全称量化子を用いて書けば