「宿題」の数理科学(1日目):等式概念について

『「宿題」の数理科学』は,私の子供(現在小2)が宿題をして出てきた「わからない」を元にして書く雑談です。

今日の宿題(1日目)

今日の宿題は「長さのたんい mmとcm」です.

今日の宿題「長さのたんい mmとcm」
つぎの計算をしましょう.

(1)   \begin{eqnarray*} 3 \text{ cm }- 3 \text{ mm }  &=& 2 \text{ cm } 10 \text{ mm } - 3 \text{ mm } \\ &=& \end{eqnarray*}

(解答)

(2)   \begin{eqnarray*} 3 \text{ cm }- 3 \text{ mm }  &=& 2 \text{ cm } 10 \text{ mm } - 3 \text{ mm } \\ &=& 2 \text{ cm } 7 \text{ mm } \end{eqnarray*}

3 cm と 3mm の単位が合っていないので,1 cm = 10 mm の繰り下げをしてから,引き算をしましょう,という問題でした.

「わからない」ポイント:等式の概念

1 cm = 10 mm の単位換算や,繰り下がりについては,わかっていたようです.

計算自体はできており,

(3)   \begin{equation*} 3 \text{ cm }- 3 \text{ mm } = 2 \text{ cm } 7 \text{ mm } \end{equation*}

のように,答えをダイレクトに書くことはできました.

わからなかったのは,「等式」の概念でした.

これまでの計算では,

(問題)3+5

(解答)3+5 = 8

のように,「=」が「(問題)→(解)」のような場面で使われていました.ですから,子供は「=」をむしろ,「(原因)→(結果)」のような,因果関係を表すものと捉えていたかもしれません.

また,複数行にわたって等式を変形させる,という方法を知りませんでした.

解説と練習

複数行にわたって等式を変形する練習をしました.「わからない」ポイントは,長さや単位ではなく,等式概念なので,以下の練習問題にしました.

(練習問題)

(4)   \begin{equation*} 6 + 5 - 2 - 1 + 4 \end{equation*}

(解答1)

(5)   \begin{eqnarray*} && 6 + 5 - 2 - 1 + 4 \\ &=& 11 - 2 - 1 + 4\\ &=& 9 - 1 + 4 \\ &=& 8 + 4 \\ &=& 12  \end{eqnarray*}

1行目,2行目,3行目,・・・,が,すべて「同じもの」であれば,いくつでも書き並べていけることを説明しました.

(解答2)

(6)   \begin{eqnarray*} 6 + 5 - 2 - 1 + 4 &=& 11 - 2 - 1 + 4\\ &=& 9 - 1 + 4 \\ &=& 8 + 4 \\ &=& 12  \end{eqnarray*}

また,最初の「問題」だけを左辺に書き,変形を右辺の複数行に書き並べる場合もあることを説明しました.これは,今回の「宿題」の形式です.

「同じもの」を書き並べていく,という感覚は,(解答1)の形のほうが得やすいようでした.

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