標準正規分布の求め方，確率変数の標準化の計算方法と意味，正規化との違い【確率論・統計学】
「確率変数の標準化(standardizing)」について説明し，標準正規分布との関係を明らかにします．単純なz=(x-μ)/σなる置き換えでは標準正規分布は導出されないので，確率変数に対する適切な変数変換をおこなう必要…
確率論
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統計学
確率論
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確率論と統計学の表記法と意味
確率論と統計学は深く関係していると同時に，全く異なる方法論でもあります．関係性の深さゆえに「確率・統計」と併記されることも少なくありませんが，確率論と統計学はそれぞれ別の体系であるという視点も重要です．例え…
統計学
統計的推定，点推定値，推定量の定義と意味【統計学】
定義：推定，点推定値，推定量 母集団や分布を特徴づけるパラメータを，個の標本から得た観測値や個のiid確率変数を引数とする関数によって予想することを推定(estimation)あるいは統計的推定(statistical …
統計学
不偏推定量：なぜ不偏分散はn-1で割るのか：標本平均と不偏分散が不偏推定量であることを証明する【統計学】
標本平均と不偏分散が不偏推定量であることを証明します．この証明を通して，不偏分散の定義式にn-1が現れる原因を知ることができます． 標本平均と不偏分散はそれぞれ母平均と母分散の不偏推定量である 個のiid確率変数について…
統計学
統計量(statistic)の定義と意味について【統計学】
統計量(statistic)とは，標本データを表すn個の確率変数を引数とする関数のことです．したがって，統計量もまたひとつの確率変数となります． 統計量(statistic)の定義 標本データを表す個の確率変数 (1) …
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経験分布関数とは何か：定義・求め方・エクセルのグラフ【統計学】
未知の確率分布に従って生成されたn個のデータ（標本）を用いて，この未知の確率分布の累積分布関数を推定したものが経験分布関数です．ヒストグラムは，その形状がデータをカウントする区間の幅（級間隔）の決め方に依存しますが，経験…
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自己回帰モデルのパラメータの最小二乗推定【時系列解析，統計学】
自己回帰モデルのパラメータの最小二乗推定 時刻において観測されるデータをと書くことにし，このデータの時刻以前の時系列が与えられたとする．また，この時系列データが次の自己回帰過程 (1) によって生成されたも…
統計学
逆行列補題の証明【線形代数，統計学，制御工学 他】
逆行列補題（Sherman-Morrison-Woodbury 公式）の証明を行います．この補題は，最小二乗法から逐次形最小二乗法（再帰最小二乗フィルタ）を導出する際などに用いられます. 逆行列補題(inverse ma…