合成関数の微分・積の微分・商の微分：公式と証明
【この記事の概要】 合成関数の微分法，積の微分法，商の微分法について，公式とその証明を示します． 導関数の定義と連続関数の定義を用います．商の微分は，合成関数の微分と積の微分を組み合わせることで導くことができます． …
微積分
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指数関数のテイラー展開とマクローリン展開の計算・証明
【この記事の概要】 指数関数 および の，テイラー展開とマクローリン展開の計算方法を示します． 指数関数のテイラー展開とマクローリン展開 変数 ，パラメータ の指数関数(exponential function) (…
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ヤコビアンの定義・意味・例題（２重積分の極座標変換・変数変換）【微積分】
【この記事の概要】 ヤコビアン（ヤコビ行列／行列式）の定義を示します．ヤコビアンは多変数関数の積分（多重積分）の変数変換で現れます．2次元直交座標系から極座標系への変換を例示します．微小面積素と外積(ウェッジ積)との…
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ガウス積分の公式を証明/導出する【微積分】
【この記事の概要】 ガウス積分の公式の導出方法を示します． より一般的な「指数部が多項式である場合」についても説明し，正規分布（ガウス分布）との関係を述べます． ヤコビアンを用いて２重積分の極座標変換をおこないます．…
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微分と積分の公式【微積分，高校数学】
【この記事の概要】 微分と積分の公式 以下で (1) とする．または任意の定数とする． １．覚えておくべきもの 冪(べき)関数の微分： (2) 三角関数(sin, cos)の微分： (3)…