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高校数学
合成関数の微分・積の微分・商の微分：公式と証明
合成関数の微分法，積の微分法，商の微分法について，公式とその証明を示します． 導関数の定義と連続関数の定義を用います．商の微分は，合成関数の微分と積の微分を組み合わせることで導くことができます． 合成関数の微分・積の微分…
ベクトル解析
ベクトル解析の公式と証明
ベクトル解析の公式と，その証明を示します． ベクトル解析の公式 １．次の公式が成り立つ． （１） (1) （２） (2) （３） (3) …
確率シミュレーション
逆変換サンプリング(逆関数法)による乱数生成の証明と例
逆変換サンプリング（逆関数法）は，コンピュータで疑似乱数を生成する手法のひとつです．生成したい乱数の累積分布関数の逆関数の引数として一様乱数を与えることにより，その累積分布関数に従う乱数が生成します． 逆変換サンプリング…
線形代数
線形写像および線形空間の同型の定義
線形写像（線形作用素）の定義，および 線形空間における同型写像および同型の定義を述べます． 線形写像（線形作用素）の定義 ベクトル空間（線形空間）の詳細については，以下の記事を参照のこと． 線形変換の定義 線形写像 の定…
線形代数
ベクトル空間(線形空間)および計量ベクトル空間(内積空間)の定義と公理【線形代数】
ベクトル空間（線形空間）および計量ベクトル空間（内積空間）の定義を述べます． ベクトル空間は，和とスカラー倍の演算について閉じた集合です． 特に，係数体が実数体であるベクトル空間を実ベクトル空間（実線形空間）といい，係数…
多変量解析
主成分分析の計算を詳しく：未定乗数法・固有値問題・分散共分散行列【多変量解析】
主成分分析の計算手順の詳細を説明します． 主成分分析とは何か 主成分分析とは 主成分分析(Principal Component Analysis; PCA)とは，多変量解析(multivariate analysis)…
微積分
指数関数のテイラー展開とマクローリン展開の計算・証明
指数関数 および の，テイラー展開とマクローリン展開の計算方法を示します． 指数関数のテイラー展開とマクローリン展開 変数 ，パラメータ の指数関数(exponential function) (1) およ…
微分方程式
常微分方程式の定義【微分方程式】
常微分方程式の定義を述べ，常微分方程式の正規形，一般解と特解（特殊解），常微分方程式と偏微分方程式の違い，などについて説明します． 常微分方程式の定義 常微分方程式の定義 常微分方程式の正規形 階常微分方程式(6)を，適…
確率論
指数分布とは何か【確率論】
指数分布の定義，確率密度関数や累積分布関数のグラフの概形，期待値や分散，モーメント母関数，特性関数，キュムラント母関数について説明します． 指数分布の定義 指数分布(exponential distribution)は，…