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微積分
指数関数のテイラー展開とマクローリン展開の計算・証明
指数関数 および の，テイラー展開とマクローリン展開の計算方法を示します． 指数関数のテイラー展開とマクローリン展開 変数 ，パラメータ の指数関数(exponential function) (1) およ…
微分方程式
常微分方程式の定義【微分方程式】
常微分方程式の定義を述べます． 常微分方程式の定義 常微分方程式の定義 常微分方程式の正規形 階常微分方程式(6)を，適当な式変形によって最高階微分項（ 階微分項：）とその他の項（ 階以下の微分項：）を分離し， (1) …
確率論
指数分布とは何か【確率論】
指数分布とは何か 指数分布(exponential distribution)は，１つのパラメータ によって一意に定まる，連続確率分布(continuous probability distribution)の一種である…
微分方程式
1階常微分方程式の定義と主な形式一覧
1階常微分方程式の主な形式を示します． 1階常微分方程式の定義 一般の常微分方程式（ 階常微分方程式）の定義，一般解と特解の定義，常微分方程式と偏微分方程式の違い などについては，下記の記事を参照のこと． 正規型 正規形…
微分方程式
関数の線形独立の証明とロンスキアン(ロンスキー行列式)
ロンスキアン（ロンスキー行列式）を用いた，関数の線形従属・線形独立（1次従属・1次独立）の証明について説明します． 2つの微分可能な関数に対して，ロンスキアンは次のように定義される． ロンスキアン（ロンスキー行列式）の定…
線形代数
ベクトルと関数の線形従属・線形独立の定義と意味
ベクトルと関数の線形従属・線形独立（1次従属・1次独立）の，定義と意味を説明します． ベクトルの線形従属・線形独立（1次従属・1次独立）の定義 2つのベクトルの線形従属および線形独立とは，以下のように定義される概念である…
微分方程式
2階線形常微分方程式の解き方・一般解の求め方：同次(斉次)・定数係数の場合【微分方程式】
定数係数の斉次（同次）２階線形常微分方程式の一般解の求め方を説明します． 標準形の微分方程式に変形して解く方法と，特性方程式および定数変化法を用いて解く方法の，2種類の解法があります． 斉次（同次）２階線形常微分方程式と…
微分方程式
2階線形常微分方程式から標準形への変換・導出【微分方程式】
斉次２階線形常微分方程式を，変数変換によって標準形に書き直す方法を説明します． ２階線形常微分方程式の標準形とは ２階線形常微分方程式(second order linear ordinary differential …
微分方程式
2階線形常微分方程式の標準形とその一般解の求め方【微分方程式】
２階線形常微分方程式の標準形と，その一般解の求め方を説明します． ２階線形常微分方程式の標準形とは ２階線形常微分方程式(second order linear ordinary differential equatio…