関数の線形独立の証明とロンスキアン(ロンスキー行列式)
ロンスキアン(ロンスキー行列式)を用いた,関数の線形従属・線形独立(1次従属・1次独立)の証明について説明します. 2つの微分可能な関数に対して,ロンスキアンは次のように定義される. ロンスキアン(ロンスキー行列式)の定…
ロンスキアン(ロンスキー行列式)を用いた,関数の線形従属・線形独立(1次従属・1次独立)の証明について説明します. 2つの微分可能な関数に対して,ロンスキアンは次のように定義される. ロンスキアン(ロンスキー行列式)の定…
ベクトルと関数の線形従属・線形独立(1次従属・1次独立)の,定義と意味を説明します. ベクトルの線形従属・線形独立(1次従属・1次独立)の定義 2つのベクトルの線形従属および線形独立とは,以下のように定義される概念である…
回転行列が,ユークリッド空間上のベクトルとの積を取ることによりそのベクトルを回転させる演算子(作用素)として働くことを,三角関数の加法定理を用いて証明します.また,回転行列の転置行列,逆行列,行列式などの性質とその意味を…
ベクトルの内積には2種類の定義の仕方があります.ひとつは長さと交角による定義で,もうひとつはベクトルの成分の積和による定義です.内積は2次元平面上のベクトルについて導入され,後者の定義から多次元ベクトルの内積へと拡張され…
逆行列補題(Sherman-Morrison-Woodbury 公式)の証明を行います.この補題は,最小二乗法から逐次形最小二乗法(再帰最小二乗フィルタ)を導出する際などに用いられます. 逆行列補題(inverse ma…