指数分布の和はアーラン分布となることを証明する/アーラン分布の導出【確率論】
指数分布に従う独立な確率変数の和はアーラン分布に従うこと，すなわちアーラン分布は指数分布の和の分布として導出されることを示します．指数分布およびアーラン分布は待ち行列理論において頻出します． 指数分布の和の分布はアーラン…
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正規分布の計算：期待値(平均),分散,標準偏差 【確率論】
正規分布の確率密度関数から，正規確率変数の期待値(平均) E(X) および 分散 V(X) を計算する方法を示します．期待値は，確率密度関数とその引数の積を積分することにより得られます． 正規分布の期待値と分散 正規分布…
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正規分布の和 再生性の証明【確率論，和の分布，畳み込み】
正規分布の和の分布が再び正規分布となること，すなわち正規分布が再生性を持つことを証明します． 正規分布の再生性(reproductive property of the normal distribution) 2つの独…
微積分
ガウス積分の公式を証明/導出する【微積分】
ガウス積分の公式の導出方法を示します．ガウス積分は，正規分布(ガウス分布)の期待値や分散を計算する際に必要となります． ガウス積分 ガウス積分(Gaussian integral)とは，以下の積分計算のことである． (1…
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確率分布の再生性とは何か【確率論，和の分布】
確率分布の再生性とは，ある確率分布に従う確率変数X1とX2があったとき，その和Y:=X1+X2もまた元の確率分布に従う性質のことです． 確率分布の再生性 を，それぞれ確率分布に従う確率変数であるとする．このの和が従う確率…
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ガンマ分布の和 再生性の証明【確率論，和の分布，畳み込み，指数分布】
ガンマ確率変数X1，X2の和Y:=X1＋X2が再びガンマ分布に従うこと，すなわちガンマ分布が再生性を持つことを示します． ガンマ分布の再生性(reproducing property of the gamma distr…
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アーラン分布の和 再生性の証明【確率論，和の分布，畳み込み，指数分布】
アーラン確率変数X1，X2の和Y:=X1＋X2が再びアーラン分布に従うこと，すなわちアーラン分布が再生性を持つことを示します． アーラン分布の再生性(reproductive property of the Erlang…
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確率変数の和の分布を計算する【確率論，畳み込み】
確率変数X1，X2が従う確率密度関数f1，f2が与えられたとき，その和Y:=X1+X2が従う確率密度関数fYを計算する方法を示します． 確率変数の和の分布 を，結合確率密度関数(joint probability den…
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ポアソン分布 平均 期待値と分散を計算する【確率論】
ここでは，ポアソン分布の期待値 E(X)=λ および 分散 V(X)=λ の計算方法を，途中式も含めて詳しく書きます． ポアソン分布の期待値と分散 ポアソン分布(Poisson distribution)の確率質量関数(…
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指数分布 平均 期待値，分散，累積分布関数を計算する【確率論】
ここでは，指数分布の期待値 E(X) および 分散 V(X) の計算方法を，途中式も含めて詳しく書きます． 指数分布の期待値と分散 指数分布(exponential distribution)の確率密度関数 (1) &n…