逆変換サンプリング(逆関数法)による乱数生成の証明と例
【この記事の概要】 逆変換サンプリング(逆関数法)は,コンピュータで疑似乱数を生成する手法のひとつです.生成したい乱数の累積分布関数の逆関数の引数として一様乱数を与えることにより,その累積分布関数に従う乱数が生成しま…
【この記事の概要】 逆変換サンプリング(逆関数法)は,コンピュータで疑似乱数を生成する手法のひとつです.生成したい乱数の累積分布関数の逆関数の引数として一様乱数を与えることにより,その累積分布関数に従う乱数が生成しま…
【この記事の概要】 指数分布の定義,確率密度関数や累積分布関数のグラフの概形,期待値や分散,モーメント母関数,特性関数,キュムラント母関数について説明します. 指数分布の定義 指数分布(exponential dis…
【この記事の概要】 「大数の強法則」および「大数の弱法則」を説明し,大数の弱法則を証明します.そのためにチェビチェフの不等式も証明します.また,大数の法則と中心極限定理の関係を述べます. 大数の法則とは何か(概要) …
【この記事の概要】 ポアソン分布とは何か ポアソン分布(Poisson distribution)は,期待値および分散に対応する1つのパラメータ によって一意に定まる,離散確率分布(discrete probabil…
【この記事の概要】 誤差関数(error function)を定義し,そのグラフを描きます.また正規分布のCDFを誤差関数で表すための計算を示します.相補誤差関数(complementary error functi…
【この記事の概要】 正規分布(ガウス分布)の定義,確率密度関数および累積分布関数とそのグラフ,期待値と分散,積率母関数(モーメント母関数),特性関数,キュムラント母関数,正規乱数の生成アルゴリズム,などについて説明し…
【この記事の概要】 特性関数・モーメント母関数(積率母関数)・キュムラント母関数,および モーメント・キュムラントの定義と意味を説明します.また,それらと期待値(平均)・分散との関係について述べます.母関数とは,ある…
【この記事の概要】 正規分布の特性関数とは 関連ページ: (特性関数の一般的定義) 特性関数・積率母関数(モーメント母関数)・キュムラント:定義と意味,期待値(平均)・分散との関係【確率論】 (中心極限定理の証明には…
【この記事の概要】 確率変数ⅩとYの和の期待値(平均)について,「Ⅹ+Yの期待値」=「Ⅹの期待値」+「Yの期待値」が成り立ちます.また,定数aに対して「aⅩの期待値」=「Ⅹの期待値のa倍」が成り立ちます.これらの性質…
【この記事の概要】 「確率変数の標準化(standardizing)」について説明し,標準正規分布との関係を明らかにします.単純なz=(x-μ)/σなる置き換えでは標準正規分布は導出されないので,確率変数に対する適切…