指数分布の確率密度関数や累積分布関数のグラフの概形，期待値や分散，モーメント母関数，特性関数，キュムラント母関数について説明します． 指数分布とは何か 指数分布(exponential distribution)は，１つ…

「大数の強法則」および「大数の弱法則」を説明し，大数の弱法則を証明します．そのためにチェビチェフの不等式も証明します．また，大数の法則と中心極限定理の関係を述べます． 大数の法則とは何か（概要） 大数の強法則と大数の弱法…

ポアソン分布とは何か ポアソン分布(Poisson distribution)は，期待値および分散に対応する１つのパラメータ によって一意に定まる，離散確率分布(discrete probability distribu…

誤差関数(error function)を定義し，そのグラフを描きます．また正規分布のCDFを誤差関数で表すための計算を示します．相補誤差関数(complementary error function)についても説明しま…

正規分布および標準正規分布の定義 正規分布(normal distribution)は，２つのパラメータ および によって一意に定まる，連続確率分布(continuous probability distribution…

特性関数・モーメント母関数(積率母関数)・キュムラント母関数，および モーメント・キュムラントの定義と意味を説明します．また，それらと期待値(平均)・分散との関係について述べます．母関数とは，ある数列や関数列を，そのべき…

正規分布の特性関数とは 関連ページ： （特性関数の一般的定義） 特性関数・積率母関数(モーメント母関数)・キュムラント：定義と意味，期待値(平均)・分散との関係【確率論】 （中心極限定理の証明には特性関数を用いる） 中心…

確率変数ⅩとＹの和の期待値(平均)について，「Ⅹ＋Ｙの平均」＝「Ⅹの平均」＋「Ｙの平均」が成り立ちます．また，定数ａに対して「ａⅩの平均」＝「Ⅹの平均のａ倍」が成り立ちます．これらの性質を合わせた等式（期待値の線形性）を…

ベルヌーイ分布の確率質量関数から，ベルヌーイ確率変数の期待値(平均)，分散，標準偏差を計算する方法を示します．ベルヌーイ分布は1回のベルヌーイ試行が従う確率分布であり，試行回数n=1とした二項分布B(1,p)に一致します…