ポアソン分布の確率質量関数から,ポアソン確率変数の期待値(平均) E[X],分散 V[X],標準偏差 √V[X] を計算する方法を示します.一般に,離散確率変数の期待値は,確率質量関数とその引数の積の総和として定義されます.
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ポアソン分布の期待値・分散・標準偏差
ポアソン分布(Poisson distribution)の確率質量関数(probability mass function; PMF)
(1)
が与えられたとき,その期待値(expected value),分散(variance)
,標準偏差(standard deviation)
は,それぞれ
(2)
(3)
(4)
となる.□
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ポアソン分布の期待値の計算・求め方
(5)
ポアソン分布の分散と標準偏差の計算・求め方
(6)
(7)
である.また(5)式より
(8)
である.これらを(6)式に代入すれば,ポアソン分布の分散
(9)
を得る.
また,標準偏差は分散の正平方根なので
(10)
となる.
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