指数分布の確率密度関数から,指数確率変数の期待値(平均) E[X],分散 V[X],標準偏差 √V[X],および指数分布の累積分布関数FX(x) を計算する方法を示します.一般に,連続確率変数の期待値は,確率密度関数とその引数の積を積分することにより得られます.
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指数分布の期待値・分散・標準偏差・累積分布関数
指数分布(exponential distribution)の確率密度関数(probability distribution function; PDF)
(1)
が与えられたとき,その期待値(expected value),分散(variance)
,標準偏差(standard deviation)
,および累積分布関数(cumulative distribution function; CDF)
は,それぞれ以下のようになる.
指数分布の期待値・分散・標準偏差・累積分布関数
期待値:
(2)
分散:
(3)
標準偏差:
(4)
累積分布関数:
(5)
指数分布の期待値の計算・求め方
指数分布の期待値は次の計算で求めることができる.
(6)
指数分布の分散と標準偏差の計算・求め方
指数分布の分散は次の計算で求めることができる.
(7)
標準偏差は分散の正平方根なので
(8)
となる.
指数分布の累積分布関数の計算・求め方
指数分布の累積分布関数は次の計算で求めることができる.
(9)
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