二項分布を正規分布で近似する計算と証明：中心極限定理の特殊な場合【確率論】
二項分布B(n,p)の確率変数Xについて，試行回数nが十分大きいとき，Xは近似的に正規分布 Norm(np, np(1-p)) に従うことを示します．二項分布の正規分布近似は，二項分布の確率質量関数の期待値周りにおけるテ…
確率論
確率論
証明
確率論
確率論
正規分布の再生性の証明：和の分布の計算と畳み込み【確率論】
互いに独立な正規確率変数の和の分布が再び正規分布となること，すなわち正規分布が再生性を持つことを証明します．正規分布の畳み込み計算の詳細を示します． 正規分布の再生性(reproductive property of t…
確率論
ポアソン分布の和の計算：再生性の証明 ・和の分布と畳み込み【確率論】
「互いに独立なポアソン確率変数の和は，再びポアソン分布に従うこと」，すなわち，ポアソン分布が再生性を持つことを証明します．ポアソン分布の畳み込み計算の詳細を示します． ポアソン分布の再生性 (reproductive p…
統計学
逆行列補題の証明【線形代数，統計学，制御工学 他】
逆行列補題（Sherman-Morrison-Woodbury 公式）の証明を行います．この補題は，最小二乗法から逐次形最小二乗法（再帰最小二乗フィルタ）を導出する際などに用いられます. 逆行列補題(inverse ma…