アーラン確率変数X1，X2の和Y:=X1＋X2が再びアーラン分布に従うこと，すなわちアーラン分布が再生性を持つことを示します． アーラン分布の再生性(reproductive property of the Erlang…

確率変数X1，X2が従う確率密度関数f1，f2が与えられたとき，その和Y:=X1+X2が従う確率密度関数fYを計算する一般的な方法を示します． またこれにより，正規分布・ガンマ分布・指数分布などの和の分布を計算する際，分…

ポアソン分布の確率質量関数から，ポアソン確率変数の期待値(平均) E[X]，分散 V[X]，標準偏差 √V[X] を計算する方法を示します．一般に，離散確率変数の期待値は，確率質量関数とその引数の積の総和として定義されま…

指数分布の確率密度関数から，指数確率変数の期待値(平均) E[X]，分散 V[X]，標準偏差 √V[X]，および指数分布の累積分布関数FX(x) を計算する方法を示します．一般に，連続確率変数の期待値は，確率密度関数とそ…

確率論における期待値（平均）・分散・標準偏差の定義と計算方法を示します．期待値は確率密度関数（または確率質量関数）が与えられたときに，その引数との積の積分（または総和）として計算されます．期待値は，統計学における平均（標…

中心極限定理を証明します．中心極限定理は，確率・統計において正規分布が特に重要であることの理論的根拠です．元の分布にかかわらずiid確率変数の相加平均が分布に従うようになる，分布収束（法則収束）の重要な一例でもあります．…