1階常微分方程式の定義と主な形式一覧
1階常微分方程式の主な形式を示します． 1階常微分方程式の定義 一般の常微分方程式（ 階常微分方程式）の定義，一般解と特解の定義，常微分方程式と偏微分方程式の違い などについては，下記の記事を参照のこと． 正規形1階常微…
微分方程式
微分方程式
微分方程式
微分方程式
関数の線形独立の証明とロンスキアン(ロンスキー行列式)
ロンスキアン（ロンスキー行列式）を用いた，関数の線形従属・線形独立（1次従属・1次独立）の証明について説明します． ロンスキアン（ロンスキー行列式）の定義 2つの微分可能な関数に対して，ロンスキアンは次のように定義される…
線形代数
ベクトルと関数の線形従属・線形独立の定義と意味
ベクトルと関数の線形従属・線形独立（1次従属・1次独立）の，定義と意味を説明します． ベクトルの線形従属・線形独立（1次従属・1次独立）の定義 2つのベクトルの線形従属および線形独立とは，以下のように定義される概念である…
微分方程式
2階線形常微分方程式の解き方・一般解の求め方：同次(斉次)・定数係数の場合【微分方程式】
定数係数の斉次（同次）２階線形常微分方程式の一般解の求め方を説明します． 標準形の微分方程式に変形して解く方法と，特性方程式および定数変化法を用いて解く方法の，2種類の解法があります． 斉次（同次）２階線形常微分方程式と…
微分方程式
2階線形常微分方程式から標準形への変換・導出【微分方程式】
斉次２階線形常微分方程式を，変数変換によって標準形に書き直す方法を説明します． ２階線形常微分方程式の標準形とは ２階線形常微分方程式(second order linear ordinary differential …
微分方程式
2階線形常微分方程式の標準形とその一般解の求め方【微分方程式】
２階線形常微分方程式の標準形と，その一般解の求め方を説明します． ２階線形常微分方程式の標準形とは ２階線形常微分方程式(second order linear ordinary differential equatio…
多変量解析
回帰分析の意味と計算
回帰分析とは 回帰分析(regression analysis)とは，現象のデータとそのモデルとなる関数(族)が与えられたとき，所与のデータを最もよく説明するような関数のパラメータの値を決定（推定）する手法の総称である．…
線形代数
回転行列による実ベクトルの回転（２次元・３次元）
回転行列は，ユークリッド空間上のベクトルとの積を取ることにより，そのベクトルを回転させる演算子（作用素）として働きます．このことを，２次元回転行列および３次元回転行列に関して，三角関数の加法定理を用いて証明します．また，…
確率論
大数の法則の証明と意味【確率論】
「大数の強法則」および「大数の弱法則」を説明し，大数の弱法則を証明します．そのためにチェビチェフの不等式も証明します．また，大数の法則と中心極限定理の関係を述べます． 大数の法則とは何か（概要） 大数の強法則と大数の弱法…
確率論
ポアソン分布とは何か【確率論】
ポアソン分布とは何か ポアソン分布(Poisson distribution)は，期待値および分散に対応する１つのパラメータ によって一意に定まる，離散確率分布(discrete probability distribu…