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微分方程式

1階常微分方程式の定義と主な形式一覧

2019.06.25 k-san.link

1階常微分方程式の主な形式を示します. 1階常微分方程式の定義 一般の常微分方程式( 階常微分方程式)の定義,一般解と特解の定義,常微分方程式と偏微分方程式の違い などについては,下記の記事を参照のこと. 正規形1階常微…

微分方程式

関数の線形独立の証明とロンスキアン(ロンスキー行列式)

2019.06.13 k-san.link

ロンスキアン(ロンスキー行列式)を用いた,関数の線形従属・線形独立(1次従属・1次独立)の証明について説明します. ロンスキアン(ロンスキー行列式)の定義 2つの微分可能な関数に対して,ロンスキアンは次のように定義される…

線形代数

ベクトルと関数の線形従属・線形独立の定義と意味

2019.06.13 k-san.link

ベクトルと関数の線形従属・線形独立(1次従属・1次独立)の,定義と意味を説明します. ベクトルの線形従属・線形独立(1次従属・1次独立)の定義 2つのベクトルの線形従属および線形独立とは,以下のように定義される概念である…

微分方程式

2階線形常微分方程式の解き方・一般解の求め方:同次(斉次)・定数係数の場合【微分方程式】

2019.06.06 k-san.link

定数係数の斉次(同次)2階線形常微分方程式の一般解の求め方を説明します. 標準形の微分方程式に変形して解く方法と,特性方程式および定数変化法を用いて解く方法の,2種類の解法があります. 斉次(同次)2階線形常微分方程式と…

微分方程式

2階線形常微分方程式から標準形への変換・導出【微分方程式】

2019.06.06 k-san.link

斉次2階線形常微分方程式を,変数変換によって標準形に書き直す方法を説明します. 2階線形常微分方程式の標準形とは 2階線形常微分方程式(second order linear ordinary differential …

微分方程式

2階線形常微分方程式の標準形とその一般解の求め方【微分方程式】

2019.06.03 k-san.link

2階線形常微分方程式の標準形と,その一般解の求め方を説明します. 2階線形常微分方程式の標準形とは 2階線形常微分方程式(second order linear ordinary differential equatio…

多変量解析

回帰分析の意味と計算

2019.02.06 k-san.link

回帰分析とは 回帰分析(regression analysis)とは,現象のデータとそのモデルとなる関数(族)が与えられたとき,所与のデータを最もよく説明するような関数のパラメータの値を決定(推定)する手法の総称である.…

線形代数

回転行列による実ベクトルの回転(2次元・3次元)

2018.11.23 k-san.link

回転行列は,ユークリッド空間上のベクトルとの積を取ることにより,そのベクトルを回転させる演算子(作用素)として働きます.このことを,2次元回転行列および3次元回転行列に関して,三角関数の加法定理を用いて証明します.また,…

確率論

大数の法則の証明と意味【確率論】

2018.11.07 k-san.link

「大数の強法則」および「大数の弱法則」を説明し,大数の弱法則を証明します.そのためにチェビチェフの不等式も証明します.また,大数の法則と中心極限定理の関係を述べます. 大数の法則とは何か(概要) 大数の強法則と大数の弱法…

確率論

ポアソン分布とは何か【確率論】

2018.09.12 k-san.link

ポアソン分布とは何か ポアソン分布(Poisson distribution)は,期待値および分散に対応する1つのパラメータ によって一意に定まる,離散確率分布(discrete probability distribu…

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