誤差関数と正規分布の累積分布関数【確率論】
誤差関数(error function)を定義し,そのグラフを描きます.また正規分布のCDFを誤差関数で表すための計算を示します.相補誤差関数(complementary error function)についても説明しま…
誤差関数(error function)を定義し,そのグラフを描きます.また正規分布のCDFを誤差関数で表すための計算を示します.相補誤差関数(complementary error function)についても説明しま…
正規分布(ガウス分布)の定義,確率密度関数および累積分布関数とそのグラフ,期待値と分散,積率母関数(モーメント母関数),特性関数,キュムラント母関数,正規乱数の生成アルゴリズム,などについて説明します.また,正規分布と二…
ヤコビアン(ヤコビ行列/行列式)の定義を示します.ヤコビアンは多変数関数の積分(多重積分)の変数変換で現れます.2次元直交座標系から極座標系への変換を例示します.微小面積素と外積(ウェッジ積)との関係を調べ,面積分でヤコ…
特性関数・モーメント母関数(積率母関数)・キュムラント母関数,および モーメント・キュムラントの定義と意味を説明します.また,それらと期待値(平均)・分散との関係について述べます.母関数とは,ある数列や関数列を,そのべき…
正規分布の特性関数とは 関連ページ: (特性関数の一般的定義) 特性関数・積率母関数(モーメント母関数)・キュムラント:定義と意味,期待値(平均)・分散との関係【確率論】 (中心極限定理の証明には特性関数を用いる) 中心…
確率変数ⅩとYの和の期待値(平均)について,「Ⅹ+Yの平均」=「Ⅹの平均」+「Yの平均」が成り立ちます.また,定数aに対して「aⅩの平均」=「Ⅹの平均のa倍」が成り立ちます.これらの性質を合わせた等式(期待値の線形性)を…
「確率変数の標準化(standardizing)」について説明し,標準正規分布との関係を明らかにします.単純なz=(x-μ)/σなる置き換えでは標準正規分布は導出されないので,確率変数に対する適切な変数変換をおこなう必要…
ベルヌーイ分布の確率質量関数から,ベルヌーイ確率変数の期待値(平均),分散,標準偏差を計算する方法を示します.ベルヌーイ分布は1回のベルヌーイ試行が従う確率分布であり,試行回数n=1とした二項分布B(1,p)に一致します…
二項分布B(n,p)の確率変数Xについて,試行回数nが十分大きいとき,Xは近似的に正規分布 Norm(np, np(1-p)) に従うことを示します.二項分布の正規分布近似は,二項分布の確率質量関数の期待値周りにおけるテ…
二項分布の確率質量関数から,二項確率変数の期待値(平均),分散,標準偏差を計算する方法を示します.一般に,離散確率変数の期待値は,確率質量関数とその引数の積の総和として定義されます. 二項分布の確率質量関数,期待値,分散…