「和の期待値」＝「期待値の和」の計算：期待値の線形性の証明【確率論】
確率変数ⅩとＹの和の期待値(平均)について，「Ⅹ＋Ｙの平均」＝「Ⅹの平均」＋「Ｙの平均」が成り立ちます．また，定数ａに対して「ａⅩの平均」＝「Ⅹの平均のａ倍」が成り立ちます．これらの性質を合わせた等式（期待値の線形性）を…
確率論
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標準正規分布の求め方，確率変数の標準化の計算方法と意味，正規化との違い【確率論・統計学】
「確率変数の標準化(standardizing)」について説明し，標準正規分布との関係を明らかにします．単純なz=(x-μ)/σなる置き換えでは標準正規分布は導出されないので，確率変数に対する適切な変数変換をおこなう必要…
確率論
ベルヌーイ分布の計算：期待値(平均)，分散，標準偏差の求め方【確率論】
ベルヌーイ分布の確率質量関数から，ベルヌーイ確率変数の期待値(平均)，分散，標準偏差を計算する方法を示します．ベルヌーイ分布は1回のベルヌーイ試行が従う確率分布であり，試行回数n=1とした二項分布B(1,p)に一致します…
確率論
二項分布を正規分布で近似する計算と証明：中心極限定理の特殊な場合【確率論】
二項分布B(n,p)の確率変数Xについて，試行回数nが十分大きいとき，Xは近似的に正規分布 Norm(np, np(1-p)) に従うことを示します．二項分布の正規分布近似は，二項分布の確率質量関数の期待値周りにおけるテ…
微分方程式
1階常微分方程式の解き方と例題：変数分離形・一般解と特殊解
１階常微分方程式（変数分離形）の解き方を説明し，例題について一般解と特殊解を求めます． １階常微分方程式（変数分離形）とは 以下の１階常微分方程式の形式は変数分離形と呼ばれる. (1) １階常微分方程式（変…
確率論
二項分布の計算：期待値(平均)，分散，標準偏差の求め方【確率論】
二項分布の確率質量関数から，二項確率変数の期待値(平均)，分散，標準偏差を計算する方法を示します．一般に，離散確率変数の期待値は，確率質量関数とその引数の積の総和として定義されます． 二項分布の確率質量関数，期待値，分散…
確率論
確率論と統計学の表記法と意味
確率論と統計学は深く関係していると同時に，全く異なる方法論でもあります．関係性の深さゆえに「確率・統計」と併記されることも少なくありませんが，確率論と統計学はそれぞれ別の体系であるという視点も重要です．例え…
線形代数
内積(ベクトルの内積)とは？定義・公式・計算例・意味・英語訳【線形代数】
ベクトルの内積には2種類の定義の仕方があります．ひとつは長さと交角による定義で，もうひとつはベクトルの成分の積和による定義です．内積は2次元平面上のベクトルについて導入され，後者の定義から多次元ベクトルの内積へと拡張され…
統計学
統計的推定，点推定値，推定量の定義と意味【統計学】
定義：推定，点推定値，推定量 母集団や分布を特徴づけるパラメータを，個の標本から得た観測値や個のiid確率変数を引数とする関数によって予想することを推定(estimation)あるいは統計的推定(statistical …
統計学
不偏推定量：なぜ不偏分散はn-1で割るのか：標本平均と不偏分散が不偏推定量であることを証明する【統計学】
標本平均と不偏分散が不偏推定量であることを証明します．この証明を通して，不偏分散の定義式にn-1が現れる原因を知ることができます． 標本平均と不偏分散はそれぞれ母平均と母分散の不偏推定量である 個のiid確率変数について…
