1階常微分方程式の解き方と例題：変数分離形・一般解と特殊解
１階常微分方程式（変数分離形）の解き方を説明し，例題について一般解と特殊解を求めます． １階常微分方程式（変数分離形）とは 以下の１階常微分方程式の形式は変数分離形と呼ばれる. (1) １階常微分方程式（変…
微分方程式
微分方程式
微分方程式
確率論
二項分布の計算：期待値(平均)，分散，標準偏差の求め方【確率論】
二項分布の確率質量関数から，二項確率変数の期待値(平均)，分散，標準偏差を計算する方法を示します．一般に，離散確率変数の期待値は，確率質量関数とその引数の積の総和として定義されます． 二項分布の確率質量関数，期待値，分散…
確率論
確率論と統計学の表記法と意味
確率論と統計学は深く関係していると同時に，全く異なる方法論でもあります．関係性の深さゆえに「確率・統計」と併記されることも少なくありませんが，確率論と統計学はそれぞれ別の体系であるという視点も重要です．例え…
線形代数
内積(ベクトルの内積)とは？定義・公式・計算例・意味・英語訳【線形代数】
ベクトルの内積には2種類の定義の仕方があります．ひとつは長さと交角による定義で，もうひとつはベクトルの成分の積和による定義です．内積は2次元平面上のベクトルについて導入され，後者の定義から多次元ベクトルの内積へと拡張され…
統計学
統計的推定，点推定値，推定量の定義と意味【統計学】
定義：推定，点推定値，推定量 母集団や分布を特徴づけるパラメータを，個の標本から得た観測値や個のiid確率変数を引数とする関数によって予想することを推定(estimation)あるいは統計的推定(statistical …
統計学
不偏推定量：なぜ不偏分散はn-1で割るのか：標本平均と不偏分散が不偏推定量であることを証明する【統計学】
標本平均と不偏分散が不偏推定量であることを証明します．この証明を通して，不偏分散の定義式にn-1が現れる原因を知ることができます． 標本平均と不偏分散はそれぞれ母平均と母分散の不偏推定量である 個のiid確率変数について…
統計学
統計量(statistic)の定義と意味について【統計学】
統計量(statistic)とは，標本データを表すn個の確率変数を引数とする関数のことです．したがって，統計量もまたひとつの確率変数となります． 統計量(statistic)の定義 標本データを表す個の確率変数 (1) …
多変量解析
重回帰分析の計算：線形パラメータの最小二乗推定 【多変量解析】
多次元の説明変数と1次元の被説明変数との間に線形関係があると仮定し，そのパラメータの値を推定することを，線形重回帰分析といいます．本稿では最小二乗法に基づく線形重回帰分析の計算法を詳述します． 重回帰分析とは何か 単回帰…
Probability Theory
PROOF: Reproductive Property of the Gamma Distribution / Probability Theory
In this page, we show that the sum of two gamma-distributed random variables, Y:=X1+X2, also follows the gamma…
微分方程式
1階 非同次 常微分方程式の例題と解法：直流RL回路【微分方程式】
直流RL回路(抵抗，コイル，直流電源を直列につないだ回路)は，1階常微分方程式によってモデル化することができます．微分方程式の例題として，直流RL回路方程式の解法を示します． 直流RL回路 直流RL回路とは，直流電源，コ…