確率論と統計学の表記法と意味
確率論と統計学は深く関係していると同時に,全く異なる方法論でもあります.関係性の深さゆえに「確率・統計」と併記されることも少なくありませんが,確率論と統計学はそれぞれ別の体系であるという視点も重要です.例えば,確率論にお…
確率論と統計学は深く関係していると同時に,全く異なる方法論でもあります.関係性の深さゆえに「確率・統計」と併記されることも少なくありませんが,確率論と統計学はそれぞれ別の体系であるという視点も重要です.例えば,確率論にお…
ベクトルの内積には2種類の定義の仕方があります.ひとつは長さと交角による定義で,もうひとつはベクトルの成分の積和による定義です.内積は2次元平面上のベクトルについて導入され,後者の定義から多次元ベクトルの内積へと拡張され…
定義:推定,点推定値,推定量 母集団や分布を特徴づけるパラメータを,個の標本から得た観測値や個のiid確率変数を引数とする関数によって予想することを推定(estimation)あるいは統計的推定(statistical …
標本平均と不偏分散が不偏推定量であることを証明します.この証明を通して,不偏分散の定義式にn-1が現れる原因を知ることができます. 標本平均と不偏分散はそれぞれ母平均と母分散の不偏推定量である 個のiid確率変数について…
多次元の説明変数と1次元の被説明変数との間に線形関係があると仮定し,そのパラメータの値を推定することを,線形重回帰分析といいます.本稿では最小二乗法に基づく線形重回帰分析の計算法を詳述します. 重回帰分析とは何か 単回帰…
In this page, we show that the sum of two gamma-distributed random variables, Y:=X1+X2, also follows the gamma…
直流RL回路(抵抗,コイル,直流電源を直列につないだ回路)は,1階常微分方程式によってモデル化することができます.微分方程式の例題として,直流RL回路方程式の解法を示します. 直流RL回路 直流RL回路とは,直流電源,コ…
指数分布に従う独立な確率変数の和はアーラン分布に従うこと,すなわちアーラン分布は指数分布の和の分布として導出されることを示します.指数分布およびアーラン分布は待ち行列理論において頻出します. 指数分布の和の分布はアーラン…
未知の確率分布に従って生成されたn個のデータ(標本)を用いて,この未知の確率分布の累積分布関数を推定したものが経験分布関数です.ヒストグラムは,その形状がデータをカウントする区間の幅(級間隔)の決め方に依存しますが,経験…
正規分布の確率密度関数から,正規確率変数の期待値(平均),分散,標準偏差を計算する方法を示します.計算の過程で,ガウス積分の公式を用います.一般に,連続確率変数の期待値は,確率密度関数とその引数の積を積分することにより得…