PROOF: Reproductive Property of the Gamma Distribution / Probability Theory
In this page, we show that the sum of two gamma-distributed random variables, Y:=X1+X2, also follows the gamma…
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微分方程式
1階 非同次 常微分方程式の例題と解法：直流RL回路【微分方程式】
直流RL回路(抵抗，コイル，直流電源を直列につないだ回路)は，1階常微分方程式によってモデル化することができます．微分方程式の例題として，直流RL回路方程式の解法を示します． [expand title=”【…
確率論
指数分布の和はアーラン分布となることを証明する/アーラン分布の導出【確率論】
指数分布に従う独立な確率変数の和はアーラン分布に従うこと，すなわちアーラン分布は指数分布の和の分布として導出されることを示します．指数分布およびアーラン分布は待ち行列理論において頻出します． [expand title=…
統計学
経験分布関数とは何か：定義・求め方・エクセルのグラフ【統計学】
未知の確率分布に従って生成されたn個のデータ（標本）を用いて，この未知の確率分布の累積分布関数を推定したものが経験分布関数です．ヒストグラムは，その形状がデータをカウントする区間の幅（級間隔）の決め方に依存しますが，経験…
確率論
正規分布の計算：期待値(平均)，分散，標準偏差の求め方【確率論】
正規分布の確率密度関数から，正規確率変数の期待値(平均)，分散，標準偏差を計算する方法を示します．計算の過程で，ガウス積分の公式を用います．一般に，連続確率変数の期待値は，確率密度関数とその引数の積を積分することにより得…
確率論
正規分布の再生性の証明：和の分布の計算と畳み込み【確率論】
互いに独立な正規確率変数の和の分布が再び正規分布となること，すなわち正規分布が再生性を持つことを証明します．正規分布の畳み込み計算の詳細を示します． [expand title=”【スマホでの数式表示について…
微積分
ガウス積分の公式を証明/導出する【微積分】
ガウス積分の公式の導出方法を示します． より一般的な「指数部が多項式である場合」についても説明し，正規分布（ガウス分布）との関係を述べます． ヤコビアンを用いて２重積分の極座標変換をおこないます． ガウス積分は正規分布の…
確率論
確率分布の再生性とは何か【確率論，和の分布】
確率分布の再生性とは，ある確率分布に従う確率変数X1とX2があったとき，その和Y:=X1+X2もまた元の確率分布に従う性質のことです．正規分布，ポアソン分布，アーラン分布，ガンマ分布などが再生性を持つ分布です． [exp…
確率論
ガンマ分布の和 再生性の証明【確率論，和の分布，畳み込み，指数分布】
ガンマ確率変数X1，X2の和Y:=X1＋X2が再びガンマ分布に従うこと，すなわちガンマ分布が再生性を持つことを示します． [expand title=”【スマホでの数式表示について】”][/exp…
確率論
アーラン分布の和 再生性の証明【確率論，和の分布，畳み込み，指数分布】
アーラン確率変数X1，X2の和Y:=X1＋X2が再びアーラン分布に従うこと，すなわちアーラン分布が再生性を持つことを示します． [expand title=”【スマホでの数式表示について】”][/…
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