フーリエ変換の公式 導出：フーリエ級数展開の定義から証明・計算する【フーリエ解析】
フーリエ変換は３ステップで導出されます：(1)三角関数の和で周期関数を近似する『フーリエ級数展開』(2)周期→∞とし非周期関数を近似する『フーリエ積分』(3)その被積分関数を取り出して得られる『フーリエ変換』 これらの精…
フーリエ解析
フーリエ解析
フーリエ解析
統計学
自己回帰モデルのパラメータの最小二乗推定【時系列解析，統計学】
自己回帰モデルのパラメータの最小二乗推定 時刻において観測されるデータをと書くことにし，このデータの時刻以前の時系列が与えられたとする．また，この時系列データが次の自己回帰過程 (1) によって生成されたも…
確率論
ポアソン分布の和の計算：再生性の証明 ・和の分布と畳み込み【確率論】
「互いに独立なポアソン確率変数の和は，再びポアソン分布に従うこと」，すなわち，ポアソン分布が再生性を持つことを証明します．ポアソン分布の畳み込み計算の詳細を示します． ポアソン分布の再生性 (reproductive p…
確率論
中心極限定理の証明と意味【確率論】
中心極限定理を証明します．中心極限定理は，確率・統計において正規分布が特に重要であることの理論的根拠です．元の分布にかかわらずiid確率変数の相加平均が分布に従うようになる，分布収束（法則収束）の重要な一例でもあります．…
統計学
逆行列補題の証明【線形代数，統計学，制御工学 他】
逆行列補題（Sherman-Morrison-Woodbury 公式）の証明を行います．この補題は，最小二乗法から逐次形最小二乗法（再帰最小二乗フィルタ）を導出する際などに用いられます. 逆行列補題(inverse ma…