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フーリエ解析

フーリエ変換の公式 導出:フーリエ級数展開の定義から証明・計算する【フーリエ解析】

2016.11.01 k-san.link

フーリエ変換は3ステップで導出されます:(1)三角関数の和で周期関数を近似する『フーリエ級数展開』(2)周期→∞とし非周期関数を近似する『フーリエ積分』(3)その被積分関数を取り出して得られる『フーリエ変換』 これらの精…

統計学

自己回帰モデルのパラメータの最小二乗推定【時系列解析,統計学】

2016.05.19 k-san.link

自己回帰モデルのパラメータの最小二乗推定 時刻において観測されるデータをと書くことにし,このデータの時刻以前の時系列が与えられたとする.また,この時系列データが次の自己回帰過程 (1)   によって生成されたも…

確率論

ポアソン分布の和の計算:再生性の証明 ・和の分布と畳み込み【確率論】

2016.05.13 k-san.link

「互いに独立なポアソン確率変数の和は,再びポアソン分布に従うこと」,すなわち,ポアソン分布が再生性を持つことを証明します.ポアソン分布の畳み込み計算の詳細を示します. ポアソン分布の再生性 (reproductive p…

確率論

中心極限定理の証明と意味【確率論】

2016.05.08 k-san.link

中心極限定理を証明します.中心極限定理は,確率・統計において正規分布が特に重要であることの理論的根拠です.元の分布にかかわらずiid確率変数の相加平均が分布に従うようになる,分布収束(法則収束)の重要な一例でもあります.…

統計学

逆行列補題の証明【線形代数,統計学,制御工学 他】

2016.05.06 k-san.link

逆行列補題(Sherman-Morrison-Woodbury 公式)の証明を行います.この補題は,最小二乗法から逐次形最小二乗法(再帰最小二乗フィルタ)を導出する際などに用いられます. 逆行列補題(inverse ma…

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