1階常微分方程式・変数分離形の解法【微分方程式】
変数分離形 以下の1階微分方程式の形式は変数分離形と呼ばれる. (1) 解法 のとき，与式は (2) のとき， (3) 実際上は，上の積分を実行し，yについて解く． …
微分方程式
微分方程式
微分方程式
高校数学
三角関数で覚えておくべきものは加法定理と単位円だけ？【高校数学】
高校数学では三角関数についての多くの「公式」が出てくるが，以下に挙げるものを覚えておけば実用上困ることはない．他のものは，必要となった際にそのづど導けばよく，語呂合わせなどで無理に暗記する必要はない．「暗記」は最小限に留…
微積分
微分と積分の公式【微積分，高校数学】
微分と積分の公式 以下で (1) とする．または任意の定数とする． １．覚えておくべきもの 冪(べき)関数の微分： (2) 三角関数(sin, cos)の微分： (3) (4) …
確率論
確率変数の和の分布を計算する【確率論，畳み込み】
確率変数X1，X2が従う確率密度関数f1，f2が与えられたとき，その和Y:=X1+X2が従う確率密度関数fYを計算する方法を示します．また，正規分布，ポアソン分布，ガンマ分布，指数分布などでの計算方法を示します． 確率変…
確率論
ポアソン分布の計算：期待値(平均)，分散，標準偏差の求め方【確率論】
ポアソン分布の確率質量関数から，ポアソン確率変数の期待値(平均) E[X]，分散 V[X]，標準偏差 √V[X] を計算する方法を示します．一般に，離散確率変数の期待値は，確率質量関数とその引数の積の総和と…
フーリエ解析
三角関数の直交性の証明【フーリエ解析】
三角関数の直交性に関しては，巷間，周期・位相差・積分範囲等を限定した証明が多くありますが，ここでは周期を2L，位相差をcとする，より一般的な場合に対する計算を示します． 三角関数の直交性(Orthogonality of…
確率論
指数分布の計算：期待値(平均)，分散，標準偏差，累積分布関数の求め方【確率論】
指数分布の確率密度関数から，指数確率変数の期待値(平均) E[X]，分散 V[X]，標準偏差 √V[X]，および指数分布の累積分布関数FX(x) を計算する方法を示します．一般に，連続確率変数の期待値は，確…
確率論
期待値(平均)・分散・標準偏差の定義と計算 公式 求め方【確率論】
確率論における期待値(平均)・分散・標準偏差の定義と計算方法を示します．期待値は確率密度関数（または確率質量関数）が与えられたときに，その引数との積の積分（または総和）として計算されます．期待値は，統計学における標本平均…
フーリエ解析
フーリエ変換の公式 導出：フーリエ級数展開の定義から証明・計算する【フーリエ解析】
フーリエ変換は３ステップで導出されます：(1)三角関数の和で周期関数を近似する『フーリエ級数展開』(2)周期→∞とし非周期関数を近似する『フーリエ積分』(3)その被積分関数を取り出して得られる『フーリエ変換』 これらの精…
統計学
自己回帰モデルのパラメータの最小二乗推定【時系列解析，統計学】
自己回帰モデルのパラメータの最小二乗推定 時刻において観測されるデータをと書くことにし，このデータの時刻以前の時系列が与えられたとする．また，この時系列データが次の自己回帰過程 (1) によって生成されたも…
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